I modelli matematici sono armi di distruzione di massa

Nel 2007, il valore totale di una forma esotica di assicurazione finanziaria denominata Credit Default Swap (CDS) ha raggiunto i 67 trilioni di $. Questa cifra ha superato il PIL globale di quell'anno di circa il quindici percento. In altre parole, qualcuno nei mercati finanziari ha fatto una scommessa superiore al valore di tutto ciò che è stato prodotto nel mondo quell'anno. 

Su cosa scommettevano i ragazzi di Wall Street? Se certe scatole di pirotecnica finanziaria chiamate Collateralized Debt Obligations (CDOs) stanno per esplodere. Scommettere una cifra più grande del mondo richiede un grado significativo di certezza da parte del fornitore di assicurazione. 

Da cosa era supportata questa certezza? 

Una formula magica chiamata Modello di copula gaussianaLe scatole CDO contenevano i mutui di milioni di americani e il modello dal nome buffo stimava la probabilità congiunta che i titolari di due mutui scelti a caso sarebbero stati entrambi inadempienti sul mutuo. 

L'ingrediente chiave di questa formula magica era il coefficiente gamma, che utilizzava dati storici per stimare la correlazione tra i tassi di insolvenza dei mutui in diverse parti degli Stati Uniti. Questa correlazione è stata piuttosto ridotta per la maggior parte del XX secolo perché c'erano poche ragioni per cui i mutui in Florida dovessero essere in qualche modo collegati ai mutui in California o a Washington.

Ma nell'estate del 2006, i prezzi immobiliari negli Stati Uniti hanno iniziato a scendere e milioni di persone si sono ritrovate a dover pagare più soldi per le loro case di quanto valessero in quel momento. In questa situazione, molti americani hanno deciso razionalmente di non pagare il mutuo. Quindi, il numero di mutui in sofferenza è aumentato drasticamente, tutto in una volta, in tutto il paese. 

Il coefficiente gamma nella formula magica balzò da valori trascurabili verso uno e le scatole di CDO esplosero tutte in una volta. I finanzieri, che avevano scommesso l'intero PIL del pianeta sul fatto che ciò non accadesse, persero tutti.

Tutta questa scommessa, in cui alcuni speculatori hanno perso l'intero pianeta, si basava su un modello matematico che i suoi utenti hanno scambiato per realtà. Le perdite finanziarie che hanno causato erano impagabili, quindi l'unica opzione era che lo stato le pagasse. Naturalmente, gli stati non avevano esattamente un PIL globale extra, quindi hanno fatto quello che fanno di solito: hanno aggiunto questi debiti impagabili alla lunga lista di debiti impagabili che avevano contratto prima. Una singola formula, che ha appena 40 caratteri nel codice ASCII, ha aumentato drasticamente il debito totale del mondo "sviluppato" di decine di percento del PIL. È stata probabilmente la formula più costosa nella storia dell'umanità.

Dopo questo fiasco, si potrebbe supporre che le persone avrebbero iniziato a prestare più attenzione alle previsioni di vari modelli matematici. In realtà, è successo il contrario. Nell'autunno del 2019, un virus ha iniziato a diffondersi da Wuhan, in Cina, che è stato chiamato SARS-CoV-2 in onore dei suoi fratelli maggiori. I suoi fratelli maggiori erano piuttosto cattivi, quindi all'inizio del 2020, il mondo intero è entrato in modalità panico.

Se il tasso di mortalità per infezione del nuovo virus fosse paragonabile a quello dei suoi fratelli più vecchi, la civiltà potrebbe davvero crollare. Ed esattamente in questo momento, molti personaggi accademici dubbi emersero in tutto il mondo con i loro modelli matematici preferiti e cominciarono a diffondere previsioni azzardate nello spazio pubblico. 

I giornalisti hanno esaminato le previsioni, hanno scelto infallibilmente solo quelle più apocalittiche e hanno iniziato a recitarle con voce drammatica a politici sconcertati. Nella successiva "lotta contro il virus", ogni discussione critica sulla natura dei modelli matematici, i loro presupposti, la convalida, il rischio di overfitting e soprattutto la quantificazione dell'incertezza è andata completamente persa.

La maggior parte dei modelli matematici emersi dal mondo accademico erano versioni più o meno complesse di un gioco ingenuo chiamato SIR. Queste tre lettere stanno per Susceptible–Infected–Recovered e risalgono all'inizio del XX secolo, quando, grazie all'assenza di computer, si potevano risolvere solo le equazioni differenziali più semplici. I modelli SIR trattano le persone come palline colorate che galleggiano in un contenitore ben mescolato e si scontrano tra loro. 

Quando le palline rosse (infette) e verdi (suscettibili) si scontrano, vengono prodotte due rosse. Ogni rossa (infetta) diventa nera (guarita) dopo un po' di tempo e smette di notare le altre. E questo è tutto. Il modello non cattura nemmeno lo spazio in alcun modo: non ci sono né città né villaggi. Questo modello completamente ingenuo produce sempre (al massimo) un'ondata di contagio, che si attenua nel tempo e scompare per sempre.

Ed esattamente in questo momento, i capitani della risposta al coronavirus hanno commesso lo stesso errore dei banchieri quindici anni fa: hanno scambiato il modello per la realtà. Gli “esperti” stavano guardando il modello che mostrava una singola ondata di infezioni, ma in realtà, un'ondata ne seguiva un'altra. Invece di trarre la conclusione corretta da questa discrepanza tra modello e realtà, ovvero che questi modelli sono inutili, hanno iniziato a fantasticare che la realtà si discosta dai modelli a causa degli "effetti degli interventi" con cui stavano "gestendo" l'epidemia. Si è parlato di "allentamento prematuro" delle misure e di altri concetti per lo più teologici. Comprensibilmente, c'erano molti opportunisti nel mondo accademico che si sono precipitati in avanti con articoli fabbricati sull'effetto degli interventi.

Nel frattempo, il virus ha fatto il suo lavoro, ignorando i modelli matematici. Poche persone se ne sono accorte, ma durante l'intera epidemia, nessun modello matematico è riuscito a predire (almeno approssimativamente) il picco dell'ondata attuale o l'inizio dell'ondata successiva. 

A differenza dei modelli di copula gaussiana, che - oltre ad avere un nome buffo - hanno funzionato almeno quando i prezzi immobiliari erano in aumento, i modelli SIR non avevano alcun collegamento con la realtà sin dall'inizio. In seguito, alcuni dei loro autori hanno iniziato a riadattare i modelli per adattarli ai dati storici, confondendo così completamente il pubblico non matematico, che in genere non distingue tra un modello adattato ex-post (in cui i dati storici reali sono ben abbinati regolando i parametri del modello) e una vera previsione ex-ante per il futuro. Come direbbe Yogi Berra: è difficile fare previsioni, soprattutto sul futuro.

Mentre durante la crisi finanziaria l'uso improprio dei modelli matematici ha causato danni soprattutto economici, durante l'epidemia non si è trattato più solo di soldi. Sulla base di modelli senza senso, sono stati presi tutti i tipi di "misure" che hanno danneggiato la salute mentale o fisica di molte persone.

Tuttavia, questa perdita globale di giudizio ha avuto un effetto positivo: la consapevolezza del potenziale danno della modellazione matematica si è diffusa da pochi uffici accademici a vasti circoli pubblici. Mentre qualche anno fa il concetto di "modello matematico" era avvolto nella riverenza religiosa, dopo tre anni di epidemia, la fiducia pubblica nella capacità degli "esperti" di prevedere qualsiasi cosa è andata a zero. 

Inoltre, non sono stati solo i modelli a fallire: anche una larga parte della comunità accademica e scientifica ha fallito. Invece di promuovere un approccio cauto e scettico basato sulle prove, sono diventati sostenitori di molte stupidaggini che i decisori politici hanno proposto. La perdita di fiducia del pubblico nella scienza contemporanea, nella medicina e nei suoi rappresentanti sarà probabilmente la conseguenza più significativa dell'epidemia.

Il che ci porta ad altri modelli matematici, le cui conseguenze possono essere molto più distruttive di tutto ciò che abbiamo descritto finora. Questi sono, ovviamente, modelli climatici. La discussione sul "cambiamento climatico globale" può essere divisa in tre parti.

1. La vera evoluzione della temperatura sul nostro pianeta. Negli ultimi decenni, abbiamo avuto misurazioni dirette ragionevolmente accurate e stabili da molti luoghi del pianeta. Più andiamo indietro nel tempo, più dobbiamo affidarci a vari metodi di ricostruzione della temperatura, e l'incertezza cresce. Possono anche sorgere dubbi su che cosa la temperatura è in realtà l'oggetto della discussione: la temperatura cambia costantemente nello spazio e nel tempo, ed è molto importante il modo in cui le singole misurazioni vengono combinate in un valore "globale". Dato che una "temperatura globale", comunque definita, è una manifestazione di un sistema dinamico complesso che è lontano dall'equilibrio termodinamico, è del tutto impossibile che sia costante. Quindi, ci sono solo due possibilità: in ogni momento dalla formazione del pianeta Terra, la "temperatura globale" è aumentata o diminuita. È generalmente accettato che ci sia stato un riscaldamento generale durante il XX secolo, sebbene le differenze geografiche siano significativamente maggiori di quanto normalmente riconosciuto. Una discussione più dettagliata di questo punto non è l'oggetto di questo saggio, poiché non è direttamente correlata a modelli matematici.

2. L'ipotesi che l'aumento della concentrazione di CO2 determini l'aumento della temperatura globale. Questa è un'ipotesi scientifica legittima; tuttavia, le prove a sostegno dell'ipotesi implicano più modelli matematici di quanto si possa pensare. Pertanto, affronteremo questo punto in modo più dettagliato di seguito.

3. La razionalità delle varie “misure” che politici e attivisti propongono per prevenire il cambiamento climatico globale o almeno mitigarne gli effetti. Di nuovo, questo punto non è il focus di questo saggio, ma è importante notare che molte delle “misure” proposte (e talvolta già implementate) per il cambiamento climatico avranno conseguenze di ordini di grandezza più drammatiche di qualsiasi cosa abbiamo fatto durante l'epidemia di Covid. Quindi, con questo in mente, vediamo quanta modellazione matematica ci serve per supportare l'ipotesi 2.

A prima vista, non c'è bisogno di modelli perché il meccanismo con cui la CO2 riscalda il pianeta è stato ben compreso da quando Joseph Fourier, che lo descrisse per primo. Nei libri di testo delle scuole elementari, disegniamo una serra con il sole che le sorride. La radiazione a onde corte del sole passa attraverso il vetro, riscaldando l'interno della serra, ma la radiazione a onde lunghe (emessa dall'interno riscaldato della serra) non può fuoriuscire attraverso il vetro, mantenendo così la serra calda. L'anidride carbonica, cari bambini, svolge un ruolo simile nella nostra atmosfera al vetro della serra.

Questa "spiegazione", da cui prende il nome l'intero effetto serra, e che chiamiamo "effetto serra per l'asilo", soffre di un piccolo problema: è completamente sbagliata. La serra mantiene il calore per un motivo completamente diverso. La calotta di vetro impedisce la convezione: l'aria calda non può salire e portare via il calore. Questo fatto è stato verificato sperimentalmente già all'inizio del XX secolo costruendo una serra identica ma fatta di un materiale trasparente alla radiazione infrarossa. La differenza di temperatura all'interno delle due serre era trascurabile.

OK, le serre non sono calde a causa dell'effetto serra (per accontentare vari verificatori di fatti, questo fatto può essere trovato su Wikipedia). Ma ciò non significa che l'anidride carbonica non assorba la radiazione infrarossa e non si comporti nell'atmosfera come immaginavamo si comportasse il vetro di una serra. L'anidride carbonica in realtà assorbe le radiazioni in diverse bande di lunghezza d'onda. Anche il vapore acqueo, il metano e altri gas hanno questa proprietà. L'effetto serra (chiamato erroneamente effetto serra) è un fatto sperimentale provato in modo sicuro e senza gas serra la Terra sarebbe notevolmente più fredda.

Ne consegue logicamente che quando la concentrazione di CO2 nell'atmosfera aumenta, le molecole di CO2 cattureranno ancora più fotoni infrarossi, che quindi non saranno in grado di fuoriuscire nello spazio, e la temperatura del pianeta aumenterà ulteriormente. La maggior parte delle persone è soddisfatta di questa spiegazione e continua a considerare l'ipotesi del punto 2 di cui sopra come dimostrata. Chiamiamo questa versione della storia "effetto serra per le facoltà filosofiche". 

Il problema è, ovviamente, che nell'atmosfera è già presente così tanta anidride carbonica (e altri gas serra) che nessun fotone con la frequenza appropriata ha la possibilità di fuoriuscire dall'atmosfera senza essere assorbito e riemesso più volte da qualche molecola di gas serra. 

Un certo aumento nell'assorbimento della radiazione infrarossa indotto da una maggiore concentrazione di CO2 può quindi verificarsi solo ai bordi delle rispettive bande di assorbimento. Con questa conoscenza, che ovviamente non è molto diffusa tra politici e giornalisti, non è più ovvio perché un aumento della concentrazione di CO2 dovrebbe portare a un aumento della temperatura.

In realtà, tuttavia, la situazione è ancora più complicata, ed è quindi necessario elaborare un'altra versione della spiegazione, che chiamiamo "effetto serra per le facoltà scientifiche". Questa versione per adulti recita come segue: il processo di assorbimento e riemissione dei fotoni avviene in tutti gli strati dell'atmosfera e gli atomi dei gas serra "passano" i fotoni dall'uno all'altro finché alla fine uno dei fotoni emessi da qualche parte nello strato superiore dell'atmosfera vola via nello spazio. La concentrazione di gas serra diminuisce naturalmente con l'aumentare dell'altitudine. Quindi, quando aggiungiamo un po' di CO2, l'altitudine da cui i fotoni possono già fuoriuscire nello spazio si sposta un po' più in alto. E poiché più in alto andiamo, più fa freddo, i fotoni emessi lì trasportano meno energia, con conseguente maggiore energia rimasta nell'atmosfera, rendendo il pianeta più caldo.

Si noti che la versione originale con il sole sorridente sopra la serra è diventata un po' più complicata. A questo punto, alcuni iniziano a grattarsi la testa e a chiedersi se la spiegazione di cui sopra sia davvero così chiara. Quando la concentrazione di CO2 aumenta, forse i fotoni "più freddi" scappano nello spazio (perché il luogo della loro emissione si sposta più in alto), ma non ne scapperanno di più (perché il raggio aumenta)? Non dovrebbe esserci più riscaldamento nell'atmosfera superiore? L'inversione di temperatura non è importante in questa spiegazione? Sappiamo che la temperatura inizia a salire di nuovo da circa 12 chilometri in su. È davvero possibile trascurare tutta la convezione e le precipitazioni in questa spiegazione? Sappiamo che questi processi trasferiscono enormi quantità di calore. E i feedback positivi e negativi? E così via.

Più si chiede, più si scopre che le risposte non sono direttamente osservabili, ma si basano su modelli matematici. I modelli contengono una serie di parametri misurati sperimentalmente (cioè, con qualche errore); ad esempio, lo spettro di assorbimento della luce nella CO2 (e in tutti gli altri gas serra), la sua dipendenza dalla concentrazione o un profilo dettagliato della temperatura dell'atmosfera. 

Ciò ci porta ad un'affermazione radicale: L'ipotesi che un aumento della concentrazione di anidride carbonica nell'atmosfera determini un aumento della temperatura globale non è supportata da alcun ragionamento fisico facilmente e comprensibilmente spiegabile che risulti chiaro a una persona con una normale formazione universitaria in un campo tecnico o delle scienze naturali. Questa ipotesi è in ultima analisi supportata da modelli matematici che catturano più o meno accuratamente alcuni dei numerosi e complessi processi che avvengono nell'atmosfera.

Tuttavia, questo getta una luce completamente diversa sull'intero problema. Nel contesto dei drammatici fallimenti della modellazione matematica nel recente passato, l'"effetto serra" merita molta più attenzione. Abbiamo sentito affermare che "la scienza è risolta" molte volte durante la crisi del Covid e molte previsioni che in seguito si sono rivelate completamente assurde erano basate sul "consenso scientifico". 

Quasi ogni importante scoperta scientifica è iniziata come una voce solitaria che andava contro il consenso scientifico di quel tempo. Il consenso nella scienza non significa molto: la scienza si basa sulla falsificazione attenta di ipotesi usando esperimenti condotti correttamente e dati valutati correttamente. Il numero di casi passati di consenso scientifico è fondamentalmente uguale al numero di errori scientifici passati.

La modellizzazione matematica è un buon servitore ma un cattivo padrone. L'ipotesi del cambiamento climatico globale causato dalla crescente concentrazione di CO2 nell'atmosfera è certamente interessante e plausibile. Tuttavia, non è sicuramente un fatto sperimentale, ed è del tutto inappropriato censurare un dibattito professionale aperto e onesto su questo argomento. Se si scoprisse che i modelli matematici erano - ancora una volta - sbagliati, potrebbe essere troppo tardi per annullare il danno causato in nome della "lotta" al cambiamento climatico.